উচ্চতর গণিত (ত্রিকোণমিতি) – ত্রিভুজের গুণাবলী

Posted by: | Published: Monday, July 11, 2016 | Categories:
ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি থেকে – ত্রিভুজের গুণাবলী ধারণা নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিত (ত্রিকোণমিতি) – ত্রিভুজের গুণাবলী

http://www.webschoolbd.com/

প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী:
সাধারণত কোন ত্রিভুজ ABC এর ∠BAC, ∠ABC এবং ∠ACB কোণগুলোকে যথাক্রমে A, B, C দ্বারা এবং A, B, C কোণগুলোর বিপরীত বাহুগুলোকে যথাক্রমে a, b, c দ্বারা নির্দেশ করা হয়।
1. কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য তাদের বিপরীত কোণের sine এর সমানুপাতিক। অর্থাৎ,
 [R হল ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ]
;  cos B =   ;  cos C =  
3. a = b cos C + c cos B ; b = c cos A + a cos C ; c = a cos B + b cos A
4. s = ত্রিভুজের পরিসীমার অর্ধেক =
 
 
 
 
9. Δ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =  × যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের গুণফল × ঐ দুই বাহুর অন্তর্গত কোণেরsine

উদাহরণ 1. যদি কোনো ত্রিভুজে a4 + b4 + c4 = 2c2 (a2 + b2) হয়, তবে C = ?
সমাধান:
এখানে,
a4 + b4 + c4 = 2c2 (a2 + b2)
⇒ a4 + b4 + c4 = 2c2a2 + 2b2c2
⇒ a4 + b4 + c4 ‒ 2c2a2 ‒ 2b2c2 = 0
⇒ (a2)2 + (b2)2 + (‒ c2)2 + 2a2b2 + 2b2(‒ c2) + 2(‒ c2)2a2 = 2a2b2
⇒ (a2 + b2 ‒ c2)2 = 2a2b2            [(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca]
⇒ a2 + b2 ‒ c2 = ± ab
⇒ cos C = ±  = ± cos 45°
হয়,
cos C = cos 45°
∴ C = 45°
অথবা,
cos C = ‒ cos 45°
⇒ cos C = cos (180° ‒ 45°)
⇒ cos C = cos 135°
∴ C = 135°

উদাহরণ 2. ΔABC ত্রিভুজে cos A = sin B ‒ cos C হলে, C = ?
সমাধান:
এখানে,
cos A = sin B ‒ cos C
⇒ cos A + cos C = sin B
⇒ cos A + cos {π ‒ (A + B)} = sin B       [A + B + C = π]
⇒ cos A ‒ cos (A + B) = sin B
⇒ 2 sin  sin  = 2 sin  cos            [cos C ‒ cos D = 2 sin  sin  ; sin θ = 2 sin  cos ]
⇒ sin  = cos
⇒ sin  = sin
⇒ A +  = 90° ‒
⇒ A + B = 90°
∴ C = 180° ‒ (A + B) = 90°

ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ন:
1. ABC ত্রিভুজে cos A + cos C = sin B হলে, ∠C সমান
[DU 2004-2005]
(A) 30°                                 (B) 60°                                 (C) 90°                                 (D) 45°
সমাধান:
1.
[উদাহরণ 2 দ্রষ্টব্য]
Answer: C


অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd



Previous
Next Post »

আপনার কোন কিছু জানার থাকলে কমেন্টস বক্স এ লিখতে পারেন। আমরা যথাযত চেস্টা করব আপনার সঠিক উত্তর দিতে। ভালো লাগলে ধন্যবাদ দিতে ভুলবেন না।
- শুভকামনায় ওয়েব স্কুল বিডি
ConversionConversion EmoticonEmoticon