ত্রিকোণমিতি – বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন

Posted by: | Published: Monday, July 11, 2016 | Categories:
ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি থেকে – বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন ধারণা নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিত (ত্রিকোণমিতি) – বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন


কিছু মৌলিক সম্পর্ক: ধরি, sin θ = x ∴ θ = sin‒1 x = sin‒1 sin θ  [∵ x = sin θ]
আবার, sin θ = x ∴ sin sin‒1 x = x [∵ θ = sin‒1 x]
অনুরূপভাবে, θ = cos‒1 cos θ = tan‒1 tan θ = … … …
লক্ষণীয়, sin sin‒1 x ≠ sin‒1 sin θ। sin sin‒1 x একটি সংখ্যা, অপরদিকে sin‒1 sin θ একটি অনন্ত সেট যার একটি উপাদান হল θ।
আবার, cosec θ =  =  ∴ θ = cosec‒1
অর্থাৎ, sin‒1 x = cosec‒1 এবং cosec‒1 x = sin‒1
অনুরূপভাবে,         cos‒1 x = sec‒1 এবং sec‒1 x = cos‒1
                                tan‒1 x = cot‒1 এবং cot‒1 x = tan‒1

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের রূপান্তর:
ধরি, θ = sin‒1 x ⇒ x = sin θ
   
   
 
 
 
অর্থাৎ, sin θ = x হলে,
θ = sin‒1 x = cos‒1 = tan‒1 = cot‒1 = sec‒1 = cosec‒1
অনুরূপ প্রক্রিয়ায় যেকোনো বিপরীত ফাংশনকে অন্যান্য বিপরীত ফাংশনে রূপান্তরিত করা যায়। এছাড়াও জ্যামিতিক প্রক্রিয়ায় বিপরীত ফাংশনের রূপান্তর করা যায়:
ধরা যাক, θ = cos‒1 x ⇒ x = cos θ
এখন, ABC সমকোণী ত্রিভুজে ∠B এক সমকোণ এবং ∠ACB = θ                                               
∵ cos θ = x =  =
∴ BC = x এবং AC = 1
পিথাগোরাসের সূত্রানুসারে, AB2 + BC2 = AC2
 
 
 
 
 
 
অর্থাৎ, cos θ = x হলে,
θ = cos‒1 x = sin‒1 = tan‒1 = cot‒1 = sec‒1 = cosec‒1
প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী:
1. sin‒1 x + cos‒1 x =
2. tan‒1 x + cot‒1 x =
3. cosec‒1 x + sec‒1 x =
4. tan‒1 x + tan‒1 y = tan‒1
5. tan‒1 x ‒ tan‒1 y = tan‒1
6. sin‒1 x + sin‒1 y = sin‒1 {x  + y }
7. sin‒1 x ‒ sin‒1 y = sin‒1 {x  ‒ y }
8. cos‒1 x + cos‒1 y = cos‒1 {xy ‒ }
9. cos‒1 x ‒ cos‒1 y = cos‒1 {xy + }
10. 2 sin‒1 x = sin‒1
11. 2 cos‒1 x = cos‒1 (2x2 ‒ 1)
12. 2 tan‒1 x = tan‒1 = sin‒1 = cos‒1
13. 3 sin‒1 x = sin‒1 (3x ‒ 4x3)
14. 3 cos‒1 x = cos‒1 (4x3 ‒ 3x)
15. 3 tan‒1 x = tan‒1
উদাহরণ 1. sin cot‒1 tan cos‒1 x = ?
সমাধান:
ধরি, θ = cos‒1 x তাহলে, x = cos θ
∴ ভূমি = x
অতিভুজ = 1
লম্ব =                     [বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের রূপান্তর]
∴ θ = tan‒1
∴ sin cot‒1 tan cos‒1 x
= sin cot‒1 tan θ                               [θ = cos‒1 x]
= sin cot‒1 tan tan‒1           [θ = tan‒1]
= sin cot‒1
আবার ধরি, θ = cot‒1 তাহলে,  = cot θ
∴ ভূমি =
লম্ব = x
অতিভুজ = 1
∴ θ = sin‒1 x
∴ sin cot‒1
= sin θ
= sin sin‒1 x
= x
উদাহরণ 2. tan‒1 + tan‒1 + tan‒1 = ?
সমাধান:
tan‒1 + tan‒1 + tan‒1
= tan‒1 + tan‒1                      [tan‒1 x + tan‒1 y = tan‒1]
= tan‒1 + tan‒1
= tan‒1
= tan‒1 1
=
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়:


অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd



Previous
Next Post »

আপনার কোন কিছু জানার থাকলে কমেন্টস বক্স এ লিখতে পারেন। আমরা যথাযত চেস্টা করব আপনার সঠিক উত্তর দিতে। ভালো লাগলে ধন্যবাদ দিতে ভুলবেন না।
- শুভকামনায় ওয়েব স্কুল বিডি
ConversionConversion EmoticonEmoticon