সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ১

Posted by: | Published: Monday, July 11, 2016 | Categories:
ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ননিয়ে আলোচনা করা হলো

ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ন:
1. নিচের কোনটি sin A বা  cos A এর বহুপদীরূপে  sin 3A কে প্রকাশ করে?
[DU 2001-2002, 2003-2004]
(A) 4 sin3 A ‒ 3 sin A      (B) 3 sin3 A ‒ 4 sin A      (C) 3 sin A ‒ 4 sin3 A      (D) 4 sin3 A ‒ 3 cos A
2. cos 420° cos 390° + sin (‒300°) sin (‒ 330°) এর মান ‒                                        
[DU 2001-2002]
(A) 0                                     (B) ‒ 1                                  (C) 1                                      (D)

3.   = ?                                                                                              [DU 2001-2002]
(A) tan 2θ                           (B) 2 sin θ cos θ               (C) 2 cos2                        (D) cos 2θ

4. নিচের কোন রাশিমালাটি cos 3A কে cos A বা sin A এর বহুপদীরূপে প্রকাশ করে ‒
[DU 2002-2003]
(A) 3 cos A ‒ 4 cos3 A    (B) 4 cos3 A ‒ 3 cos A    (C) 3 sin A ‒ 4 sin3 A      (D) 4 sin3 A ‒ 3 sin A

5. sin 65° + cos 65° সমান ‒
[DU 2002-2003]
(A)  cos 40°                   (B)  sin 20°                       (C)  cos 20°                  (D)  sin 40°

6. tan 75° ‒ tan 30° ‒ tan 75° tan 30° এর মান ‒
[DU 2003-2004]
(A) 0                                     (B) 1                                     (C)                                     (D)

7. cos 675° + sin (‒ 1395°) সমান ‒
[DU 2003-2004]
(A)                                       (B)                                     (C) ‒                                (D)

8.  সমান ‒
[DU 2004-2005, 2011-2012]
(A)                                   (B)                                   (C)                                     (D)

9. sin2 10° + sin2 20° + … … … + sin2 80° + sin2 90° এর মান ‒
[DU 2004-2005]
(A) 5                                     (B) 6                                     (C) 4                                      (D) 3

10. sin 780° cos 390° ‒ sin 330° cos (‒ 300°) এর মান ‒
[DU 2005-2006]
(A) 0                                     (B) ‒ 1                                  (C) 1                                      (D)

11. cos2 30° + cos2 60° + … … … + cos2 180° এর মান ‒
[DU 2006-2007]
(A) 0                                     (B) 2                                     (C) 3                                      (D) 4

12. cos 75° এর সঠিক মান ‒
[DU 2007-2008]
(A)                                (B)                                   (C) ‒                               (D)
13. যদি cos A =  হয়, তবে  এর মান ‒
[DU 2007-2008]
(A) ‒                                 (B)                                       (C)                                     (D) ‒
14. cos2 0° + cos2 10° + cos2 20° + … … … + cos2 90° এর মান ‒
[DU 2008-2009]
(A) 6                                     (B) 3                                     (C) 5                                      (D) 4

15. cot A ‒ tan A সমান ‒
[DU 2008-2009]
(A) 2 tan 2A                       (B) 2 cot 2A                       (C) 2 cos2 A                        (D) 2 sin2 A
16. tan θ =  এবং θ সূক্ষ্মকোণ হলে sin θ + sec (‒θ) এর মান ‒
[DU 2008-2009]
(A)                                   (B)                                   (C)                                   (D)

17. cos 198° + sin 432° + tan 168° + tan 12° এর মান ‒
[DU 2009-2010]
(A) 0                                     (B) ‒ 1                                  (C) 1                                      (D)
18. যদি cos θ =  হয়, তাহলে tan θ এর মান ‒
[DU 2009-2010]
(A) ±                                (B)                                   (C)                                     (D) ±
19. যদি  A + B + C = π হয়, তবে sin2 + sin2 + sin2 সমান ‒
[DU 2010-2011]
(A) 1 ‒ 2 sin  sin  sin
(B) 1 + 2 sin  sin  sin
(C) 1 ‒ sin  sin  sin
(D) 1 + sin  sin  sin


সমাধান:

1.আমরা জানি, sin 3A = 3 sin A ‒ 4 sin3 A                                [গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত]
∴ Answer: (C)

2.[উদাহরণ 4. দ্রষ্টব্য]
সরাসরি Calculator ব্যবহার করে পাই:
∴ Answer: (D)

3.আমরা জানি, sin 2θ = 2 sin θ cos θ =      [গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত]
∴ Answer: (B)

4.আমরা জানি, cos 3A = 4 cos3 A ‒ 3 cos A             [গুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত]
∴ Answer: (B)

5. sin 65° + cos 65°
= sin 65° + cos (90° ‒ 25°)
= sin 65° + sin 25°
= 2 sin  cos
= 2 sin 45° cos 20°
= 2. cos 20°
=  cos 20°
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করে প্রদত্ত রাশির সাথে প্রশ্নের Option গুলোর মান মিলিয়ে সঠিক উত্তর নির্বাচন করা যায়।      [উদাহরণ 4. দ্রষ্টব্য]
এক্ষেত্রে,
sin 65° + cos 65° = 1.3289…
 cos 40° = 0.9382…
 sin 20° = 0.1710…
 cos 20° = 1.3289…
∴ Answer: (C)
6.
সরাসরি Calculator ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।
tan 75° ‒ tan 30° ‒ tan 75° tan 30° = 1                 [উদাহরণ 4. দ্রষ্টব্য]
∴ Answer: (B)
7.
সরাসরি Calculator ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।
cos 675° + sin (‒ 1395°) = 1.4142… =           [উদাহরণ 1. দ্রষ্টব্য]
∴ Answer: (D)
8.
[উদাহরণ 6. দ্রষ্টব্য]
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়।
 = 1.732 … =
∴ Answer: (A)
9.
[উদাহরণ 5. দ্রষ্টব্য]
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়।
sin2 10° + sin2 20° + … … … + sin2 80° + sin2 90° = 5
∴ Answer: (A)
10.
[উদাহরণ 4. দ্রষ্টব্য]
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়।
sin 780° cos 390° ‒ sin 330° cos (‒ 300°) = 1
∴ Answer: (C)
11.
[উদাহরণ 5. দ্রষ্টব্য]
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়।
cos2 30° + cos2 60° + … … … + cos2 180° = 3
∴ Answer: (C)
12.
[উদাহরণ 7. দ্রষ্টব্য]
cos 75° =
∴ Answer: (D)
13.
[উদাহরণ 2 দ্রষ্টব্য]
∴ tan A = ±
 =  =  =
∴ Answer: (C)
14.
[উদাহরণ 5. দ্রষ্টব্য]
অথবা, সরাসরি Calculator ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়।
cos2 0° + cos2 10° + cos2 20° + … … … + cos2 90° = 5
∴ Answer: (C)
15.
cot A ‒ tan A
=
=
=          [cos 2A = cos2 A ‒ sin2 A]
=
=              [sin 2A = 2 sin A cos A]
= 2 cot 2A
∴ Answer: (B)
16.
[উদাহরণ 2 দ্রষ্টব্য]
∵ θ সূক্ষ্মকোণ ∴ sin θ =  এবং sec (‒θ) = sec θ =
∴ sin θ + sec (‒ θ) =  +  =
∴ Answer: (B)
17.
সরাসরি Calculator ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।
cos 198° + sin 432° + tan 168° + tan 12° = 0                   [উদাহরণ 4. দ্রষ্টব্য]
∴ Answer: (A)
18.
[উদাহরণ 2 দ্রষ্টব্য]
∵ θ সম্পর্কে নির্দিষ্ট কিছু বলা নেই এবং cos θ ধনাত্মক সুতরাং θ এর প্রান্তিক বাহুর অবস্থান ১ম অথবা ৪র্থ চতুর্ভাগের যেকোনোটিতে হতে পারে।
∴ tan θ = ±
∴ Answer: (A)
19.
sin2 + sin2 + sin2
=
=                        [cos θ = 1 ‒ 2sin2  ⇒ 2sin2  = 1 ‒ cos θ]
=
=                    [cos C + cos D = 2 cos  cos ]
=                         [ A + B + C = π ⇒ ]
=
=
=
=
=                             [2 sin A sin B = cos (A ‒ B) ‒ cos (A + B)]
=
অথবা,
A = B = C = 60° ধরলে Calculator ব্যবহার করে পাই,
sin2 + sin2 + sin2 = 0.75
1 ‒ 2 sin  sin  sin  = 0.75
∴ Answer: (A)

অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত
Skype id - wschoolbd

Previous
Next Post »

আপনার কোন কিছু জানার থাকলে কমেন্টস বক্স এ লিখতে পারেন। আমরা যথাযত চেস্টা করব আপনার সঠিক উত্তর দিতে। ভালো লাগলে ধন্যবাদ দিতে ভুলবেন না।
- শুভকামনায় ওয়েব স্কুল বিডি
ConversionConversion EmoticonEmoticon