ত্রিকোণমিতি – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

Posted by: | Published: Monday, July 11, 2016 | Categories:
ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের ত্রিকোণমিতি থেকে – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ ধারণা নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিত (ত্রিকোণমিতি) – ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

ঢাবির বিগত বছরের প্রশ্ন:
1. 4 (sin2 θ + cos θ) = 5 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2003-2004, 2009-2010]
(A) 2nπ ±                         (B) 2nπ ±                         (C) 2nπ ±                         (D) 2nπ ±

2. cos θ +  sin θ = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2004-2005, 2011-2012]
(A) θ = 2nπ ‒                 (B) θ = 2nπ +                (C) θ = 2nπ +                 (D) θ = 2nπ ‒
3. cot x ‒ tan x = 2 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2005-2006]
(A)                                    (B)                                    (C)                         (D)
4. 2 (cos x + sec x) = 5 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2006-2007]
(A) nπ ±                           (B) 2nπ ±                         (C) 2nπ ±                         (D) nπ ±
5. 2 cos2 θ + 2 sin θ = 3 হলে θ এর মান
[DU 2007-2008]
(A) 30°                                 (B) 45°                                 (C) 60°                                 (D) 135°
6. 2 cos θ = 1 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2008-2009]
(A) θ = nπ +                   (B) θ = 2nπ ±                (C) θ = 2nπ +                 (D) θ = 2nπ ±
7. sin2 2θ ‒ 3 cos2 θ = 0 সমীকরণের সাধারণ সমাধান
[DU 2010-2011]
(A) 2nπ ±                         (B) nπ ±                           (C) nπ ±                            (D) 2nπ ±
সমাধান:
1.
4 (sin2 θ + cos θ) = 5
⇒ 4 sin2 θ + 4 cos θ = 5
⇒ 4 (1 ‒ cos2 θ) + 4 cos θ = 5
⇒ 4 ‒ 4 cos2 θ + 4 cos θ = 5
⇒ 4 cos2 θ ‒ 4 cos θ + 1 = 0
⇒ (2 cos θ ‒ 1)2 = 0
⇒ 2 cos θ ‒ 1 = 0
⇒ cos θ =  = cos
∴ θ = 2nπ ±                    [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]
∴ Answer: (B)
2.
[উদাহরণ 1 দ্রষ্টব্য]
cos θ +  sin θ = 2
 cos θ +  sin θ = 1
⇒ cos  cos θ + sin  sin θ = 1
⇒ cos  = 1
⇒ θ ‒  = 2nπ                   [cos θ = 1 হলে θ = 2nπ]
∴ θ = 2nπ +
∴ Answer: (C)
3.
cot x ‒ tan x = 2
 = 2
 = 1
 = 1
⇒ tan 2x = 1
⇒ 2x = nπ +                   [tan θ = 1 হলে θ = nπ + ]
⇒ 2x =
∴ x =
∴ Answer: (C)
4.
2 (cos x + sec x) = 5
⇒ 2 cos x +  = 5
 = 5
⇒ 2 cos2 x + 2 = 5 cos x
⇒ 2 cos2 x ‒ 5 cos x + 2 = 0
⇒ 2 cos2 x ‒ 4 cos x ‒ cos x + 2 = 0
⇒ 2 cos x (cos x ‒ 2) ‒ 1 (cos x ‒ 2) = 0
⇒ (cos x ‒ 2) (2 cos x ‒ 1) = 0
হয়,
cos x ‒ 2 = 0
⇒ cos x = 2 যা অসম্ভব কেননা, ‒ 1 ≤ cos x ≤ 1
অথবা,
2 cos x ‒ 1 = 0
⇒ cos x =  = cos
∴ x = 2nπ ±                     [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]
∴ Answer: (C)
5.
2 cos2 θ + 2 sin θ = 3
⇒ 2 (1 ‒ sin2 θ) + 2 sin θ = 3
⇒ 2 ‒ 2 sin2 θ + 2 sin θ = 3
⇒ 2 sin2 θ ‒ 2 sin θ + 1 = 0
⇒ ( sin θ ‒ 1)2 = 0
 sin θ ‒ 1 = 0
⇒ sin θ =  = sin
∴ θ =  = 45°
∴ Answer: (B)
6.
2 cos θ = 1
⇒ cos θ =  = cos
∴ θ = 2nπ ±                    [cos θ = cos α হলে θ = 2nπ ± α]
∴ Answer: (D)
7.
sin2 2θ ‒ 3 cos2 θ = 0
⇒ (sin 2θ)2 ‒ 3 cos2 θ = 0
⇒ (2 sin θ cos θ)2 ‒ 3 cos2 θ = 0
⇒ 4 sin2 θ cos2 θ ‒ 3 cos2 θ = 0
⇒ cos2 θ (4 sin2 θ ‒ 3) = 0
হয়,
cos2 θ = 0
⇒ cos θ = 0
∴ θ = (2n + 1)                                [cos θ = 0 হলে θ = (2n + 1) ]
অথবা,
4 sin2 θ ‒ 3 = 0
⇒ sin2 θ =
⇒ sin θ =  = sin
⇒ θ = nπ +                      [sin θ = sin α হলে θ = nπ +  α]
∴ Answer: (B)


অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. ….। (প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা প্রযন্ত)
Skype id – wschoolbd.



Previous
Next Post »

আপনার কোন কিছু জানার থাকলে কমেন্টস বক্স এ লিখতে পারেন। আমরা যথাযত চেস্টা করব আপনার সঠিক উত্তর দিতে। ভালো লাগলে ধন্যবাদ দিতে ভুলবেন না।
- শুভকামনায় ওয়েব স্কুল বিডি
ConversionConversion EmoticonEmoticon