এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি- কনিক

Posted by: | Published: Wednesday, June 15, 2016 | Categories:
ওয়েব স্কুল বিডি : সুপ্রিয় শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি- কনিক (Conics) নিয়ে আলোচনা করা হলো

অনলাইন এক্সামের বিভাগসমূহ:
জে.এস.সি
এস.এস.সি
এইচ.এস.সি
সকল শ্রেণির সৃজনশীল প্রশ্ন (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (খুব শীঘ্রই আসছে)
বিসিএস প্রিলি টেষ্ট

এইচ এস সি উচ্চতর গণিতের জ্যামিতি - কনিক (Conics)

সাধারণ ধারণা : 

কনিক : কার্তেসীয় সমতলে একটি নির্দিষ্ট বিন্দু ও একটি নির্দিষ্ট সরলরেখা থেকে যে সব বিন্দুর দূরত্বের অনুপাত একটি ধ্রুবক, তাদের সেই একটি সঞ্চারপথ এবং তাকে কনিক বলা হয় ।
নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কনিকের উপকেন্দ্র বা ফোকাস (focus) বলে।
নির্দিষ্ট সরলরেখাটিকে কনিকের দিকাক্ষ বা নিয়ামক (directrix) বলে ।
ধ্রুব অনুপাতটিকে উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity) বলা হয় এবং দ্বারা e সূচিত করা হয় ।
e এর বিভিন্ন মানের জন্য সঞ্চারপথের আকৃতি ভিন্ন হয় ।

  • e = 0 হলে সঞ্চারপথ হয় বৃত্ত (circle)
  • 0 < e  < 1 হলে সঞ্চারপথ হয় উপবৃত্ত (ellipse)
  • e = 1 হলে সঞ্চারপথ হয় পরাবৃত্ত (parabola)
  • e  > 1 হলে সঞ্চারপথ হয় অধিবৃত্ত (hyperbola)

  • পরাবৃত্ত (Parabola) সম্পর্কিত কিছু সংজ্ঞা:
অক্ষরেখা (Axis of symmetry): উপকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে দিকাক্ষের উপর অঙ্কিত লম্ব রেখাটিকে পরাবৃত্তের অক্ষরেখা বলা হয়।

শীর্ষবিন্দু (Vertex):  পরাবৃত্ত ও অক্ষরেখার ছেদ বিন্দুকে পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু বলা হয়।

উপকেন্দ্রিক দূরত্ব (Focal distance):  উপকেন্দ্র থেকে পরাবৃত্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্বকে উপকেন্দ্রিক দূরত্ব বা ফোকাস দূরত্ব বলা হয়।

উপকেন্দ্রিক জ্যা (Focal chord): পরাবৃত্তের যে জ্যা উপকেন্দ্র দিয়ে গমন করে তাকে উপকেন্দ্রিক জ্যা বলে।
উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus rectum): উপকেন্দ্রিক জ্যা অক্ষের উপর লম্ব হলে তাকে উপকেন্দ্রিক লম্ব বা নাভিলম্ব বলে।

  • y2 = 4ax পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • শীর্ষবিন্দু, (0,0)
  • উপকেন্দ্র, (a,0)
  • দিকাক্ষের সমীকরণ, x = -a
  • অক্ষরেখার সমীকরণ, y = 0
  • উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, = 4a
  • উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x = a
  • y2 = -4ax পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • (0,0)
  • (-a,0)
  • x = a
  • y = 0
  • 4a
  • x = -a
  • x2 = -4ay পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • (0,0)
  • (0,a)
  • y = -a
  • x = 0
  • 4a
  • y = a
  • x2 = -4ay পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে :
  • (0,0)
  • (0,-a)
  • y = a
  • x = 0
  • 4a
  • y = -a
  y2 = 4ax               y2 = -4ax           x2 = 4ay               x2 = -4ay
  • উপবৃত্ত (Ellipse):
    • x2/a2 + y2/b2 = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে : (যখন a>b)
    • কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
    • বৃহৎ অক্ষ (major axis) = 2a
    • ক্ষুদ্র অক্ষ (minor axis) = 2b
    • উপকেন্দ্রের সমীকরণ (±ae,0)
    • বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ, y = 0
    • ক্ষুদ্র অক্ষের সমীকরণ, x = 0
    • দিকাক্ষের সমীকরণ, x = ± (a/e)
    • উৎকেন্দ্রিকতা, e2 = (a2-b2) / a2
    • উপকেন্দ্রিক লম্ব = 2b2 / a
    • x2/a2 + y2/b2 = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রে : (যখনa<b)
    • (0,0)
    • 2b
    • 2a
    • (0,±b e)
    • x = 0
    • y = 0
    • y = ± (b/ e)
    • e2 = (b2-a2) / b2
  • অধিবৃত্ত (hyperbola):
    • x2/a2 - y2/b2 = 1 অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে :
    • কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)
    • উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাংক (e,0)
    • শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক (±a,0)
    • দিকাক্ষের সমীকরণ, x = ±(a/e)
    • উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 2b2/a
    • উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x = ±ae
    • উৎকেন্দ্রিকতা, e2 = (a2+b2) / a2
    • আড় অক্ষের সমীকরণ, y = 0
    • অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, x = 0
    • আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a
    • অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2b
    • y2/b2 - x2/a2 = 1 অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে :
    • (0,0)
    • (0,±be)
    • (0,±b)
    • y = ±(b/e)
    • 2b2/a
    • y = ±be
    • e2 = (b2+a2)/b2
    • x = 0
    • y = 0
    • 2b
    • 2a


    • অনলাইন এ ক্লাস করুন একদম ফ্রী. …
      (প্রতিদিন রাত ৯টা থেকে ১০.৩০টা পর্যন্ত)
      Skype id - wschoolbd মোবাইল নং- ০১৯১৫৪২৭০৭০ ।


Previous
Next Post »

আপনার কোন কিছু জানার থাকলে কমেন্টস বক্স এ লিখতে পারেন। আমরা যথাযত চেস্টা করব আপনার সঠিক উত্তর দিতে। ভালো লাগলে ধন্যবাদ দিতে ভুলবেন না।
- শুভকামনায় ওয়েব স্কুল বিডি
ConversionConversion EmoticonEmoticon